Trong toán học, biến đổi Fourier liên tục là một toán tử tuyến tính chuyển một hàm khả tích (theo tích phân Lebesgue) sang một hàm khả tích khác. Theo ngôn ngữ của chuyên ngành xử lý tín hiệu hay trong vật lý, biến đổi Fourier khai triển một hàm số theo các thành phần trong phổ của nó, và ngược lại biến đổi Fourier nghịch đảo xây dựng lại một hàm số thông qua các thành phân tần số của nó. Đây cũng là ý tưởng chính của các dạng khác của biến đổi Fourier, bao gồm cả biến đổi Fourier rời rạc.Xét một hàm số phức khả tích Lebesgue x(t). Một biến đổi Fourier của nó sang miền tần số góc ω được cho bởi hàm:cho tất cả các số thực ω {\displaystyle \omega \,} . i = − 1 {\displaystyle {\sqrt {i}}=-1} đơn vị số ảo, và X ( ω ) {\displaystyle X(\omega )\,} là một hàm nhận giá trị phức.Biến đổi nghịch đảo của nó cũng có dạng tương tự. Nếu hàm X ( ω ) {\displaystyle X(\omega )\,} được định nghĩa như trên, và hàm x {\displaystyle x\,} liên tục bậc vô hạn, khi đó :cho tất cả các số thực t {\displaystyle t\,} .